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わり算の筆算

 わり算の筆算が根本的にできていない生徒がいます。やり方で覚えていて意味を理解していないので、とんでもない間違いをするのです。そして、このような生徒は結構多数います。わかっているふりをしている生徒が多いだけです。
 わかっているという生徒も、「正解が出るから自分は理解している」と誤解しているだけの場合が多いように思います。「実は本当には理解していない人の方が多いのではないか」とすら思っています。

 なぜなら、<筆算の意味を説明しようとして困惑した自分自身>がいたからです。
 「自分を一気に普遍化するな」と言われるかもしれませんが、わかっているつもりでわかっていないことは実はたくさんあるのではないでしょうか。
 「私が判っているのだ」と言えるためには、その子に割算の意味を説明できなければいけません。
 
 また、この割算などに関した算数に間したことで大きな問題だと感じているのは、概数の計算ができていないことです。もっともらしい答えがでないと安心できない生徒(答えが小数になると不安になってわり算を逆にしてしまう)が最も欠けているのが、「だいたいこれくらいの数がでてくるはず」という予測=概数計算だからです。
 
 「そんな子にわり算の式を教えるには?」と考えて、わり算の筆算の原理を説明できるものをと考えました。
 自分のオリジナルのつもりで、実は以前どこかで読んでいて私の頭にインプットされたものかもしれません。
 「そんなのは役に立たないよ。こっちのほうがいいよ」というのもあるかもしれません。
 残念ながら、私は数学の教師でもないし、その子の担任でもないので、今のところ横から口を挟めません。それでも、こんな方法はどうでしょうかという提案だけはしました。
 それが、以下の内容です。御意見を下さい。
 この方法の味噌は、頭の中だけで考えるのではなく、実際に作業するということです。
 そうとうにしつこい内容なのですが、一度教えられて、その後で再確認するという時に使えそうに思うのです。いかがでしょうか。

わり算
 問題は、「367÷7」の意味を「367mlの水を7mlのカップで分けたら、何杯になる?」と読み替えたものです。
1)「367mlの水を7mlで分けたら、いくつに分けられる?」と聞かれても、何回もくみ出さなければいけませんから、大変だなあとしか思えません。では、楽に予想をつけるにはどうしたらいいでしょうか。
2)そこで、700mlという、7mlの100倍の大きさのカップで分けるなら、いくつになるかをやってみます。
 実際に入れてみると、700mlのカップの方が大きいので満たされません。ということは、700mlでは大きすぎる=367mlは100杯分もない=367mlは700mlよりも小さいということです。これが、筆算の時に3と7の大きさを比べるという意味になります。
3)では、10倍の70mlでは何杯とれるでしょうか。実際にやってみましょう。
4)5回はいけましたね。ここでやめていいんです。だいたい5×10=50倍だと分かりましたから。
 これが36を7で割るという操作をしていることになります。
 でも、表面上は36÷7でも、本当は360÷70なんですね。
 
5)でも、余りが気になりますね。もったいないですから。では、一番小さな7mlで余りを分けましょう。2杯とれましたね。
 これで、367÷7が52ぐらいだとわかりました。
 でも、まだ少し余りがあります。これは、0.7mlのカップを用意しなくてはいけませんね。気になる人は、0.07mlなどのもっと小さいカップも用意しなくてはいけないでしょう。
 これが、細かく割っていくという作業の意味です。

2003.1.26

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